統計検定1級 統計数理 2018 受験報告【評価S 合格】

2018年の統計検定1級 統計数理を評価Sで合格しました。

今後受験される方の参考になるかもと思い体験談を書きました。

 
試験開始。まずはどんな問題か確認。
　問1 カイ自乗分布。[3]までは解けそう。
　問2 超幾何分布。[4]までは解けそう。
　問3 条件付き期待値は苦手なのでパス。
　問4 ２変量正規分布の条件付き分布。マルコフ性？パス。
　問5 順序統計量。範囲の分布も対策したから、全部解けそう。
回答を埋めやすそうな順で、問5→問2→問1と回答していくことに決定。

問5 まずX(i)の確率密度関数を導出。導出した結果を使って、[1],[2]を解く。導出の説明を丁寧に書いたため時間がかかってしまう。
[3]も同様に範囲X(i) - X(j)の確率密度関数を導出して解こうとしたが、導出を書くのに時間がかかりそうなので、暗記していた X(i) - X(j) 〜 Beta(i - j, n - i + j + 1)を使ってとりあえず問題を解く。
導出は後で書くことにして問2へ。

問2 [1] くじの並べ方をちゃんと書くほうがよいのだろうけど、時間を節約したいので、「くじ引きの公平性より明らか」として、確率を計算。
[2][4] 確率変数を分解して超幾何分布の期待値、分散を計算する方法は、対策済なので流れ作業で回答。
[3] 分母と分子の式の意味を説明したほうが良いと思いつつも、時間がないので数式のみを回答。
[5] 捕獲再捕獲法かなと思いつつ、計算式を思い出せず。

問1 [1] 毎年恒例の問題。[2],[3]ガンマ関数の計算問題だが、計算ミスをして思いの外時間がかかってしまう。ガンマ関数の計算練習をもっとしておけばと反省。[4] に来た時点で試験時間は残り10分ちょっと。考えてもわからなそうなので、別の問題で解き残したところをやることに。

問2 [4] E[X] = Xとして、N^を出せば良いと気づく。V[N^]出すなら、デルタ法なのかなと思いつつ、時間がないので以降は諦める。

問5 [3] X(i) - X(j)の確率密度関数の導出を書く。X= X(j), T= X(i) - X(j)として同時確率密度関数を書いたところで残り時間2分。周辺分布の計算の詳細を書く時間がなかったので、「Tの周辺分布を計算すると T〜Beta(i - j, n - i + j + 1)となる」と書いて時間切れ。

問1 [1]○ [2]○ [3]○ [4] ×
問2 [1]○ [2]○ [3]○ [4]○ [5]△（N^までしか計算できず）
問5 [1]○ [2]○ [3]○ （X(i)-X(j)の確率密度関数の分布の導出の記述が不十分かも）